完全數是什麼意思

完全數（Perfect number）是一個數學名詞，指的是一個正整數，它的所有真因子（除了自己和自己以外）的和恰好等於它本身。換句話說，一個數是「完全數」當且僅當它等於所有比它小的正因子之和。

例如，6是一個完全數，因為它的所有真因子是1、2和3，它們的和是1 + 2 + 3 = 6。同樣地，28是一個完全數，因為它的所有真因子是1、2、4、7和14，它們的和是1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。

完全數有著悠久的歷史，古希臘數學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）是最早研究完全數的人之一。他發現了一個確定一個數是否為完全數的方法，這個方法現在以他的名字命名為「埃拉托斯特尼篩法」。

完全數的例子非常罕見，目前已知的大多數完全數都是質數的冪次方減1的形式。例如，2^15 - 1 = 32767是一個完全數，因為它的所有真因子都是質數的冪次方。

完全數的研究是一個數學上的開放問題，目前還沒有找到一個一般的方法來確定一個數是否為完全數，除了通過檢查它的所有真因子。因此，尋找新的完全數是一個數學上的挑戰，也是數論領域的一個重要研究方向。