交叉相乘意思
交叉相乘（Cross Product）是線性代數中的一個運算，用於三維向量空間。它將兩個向量結合起來，產生一個與這兩個向量正交的第三個向量。交叉相乘的結果是一個向量，其方向遵循右手定則，即當你用右手握住第一個向量，讓第二個向量的方向與第一個向量的方向在同一個平面上，然後你的大拇指指向的方向就是第三個向量的方向。
交叉相乘的數學表示為：
[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} ]
其中，(\mathbf{a}) 和 (\mathbf{b}) 是兩個三維向量。交叉相乘的結果也是一個三維向量 (\mathbf{c})，其各分量由以下公式給出：
[ c_x = a_y b_z - a_z b_y ] [ c_y = a_z b_x - a_x b_z ] [ c_z = a_x b_y - a_y b_x ]
交叉相乘具有以下性質：
- 反交換性：(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = - \mathbf{b} \times \mathbf{a})
- 分配律：(\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a} \times \mathbf{c})
- 對於任何向量 (\mathbf{a})，有 (\mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0})，其中 (\mathbf{0}) 是零向量。
在物理學中，交叉相乘在力矩、洛倫茲力、以及旋轉的數學描述中都有重要作用。在工程學中，它也用於計算力對物體的作用效果。