Svd是什麼意思

SVD 是 Singular Value Decomposition（奇異值分解）的縮寫，它是一種數學技術，用於將矩陣分解為三個較小的矩陣的乘積。在線性代數中，SVD 是一種重要的工具，可以用於解決線性系統、最小二乘法問題、信號處理、圖像壓縮和機器學習等領域。

奇異值分解的公式如下：

A = UΣV^T

其中：

• A 是原始矩陣，
• U 和 V 是正交矩陣，
• Σ 是對角矩陣，對角線上的元素稱為奇異值。

SVD 分解的幾個重要特性：

1. U 和 V 中的列向量分別稱為左奇異向量和右奇異向量。
2. Σ 中的對角線元素是 A 的奇異值，它們是 A 的特徵值的平方根。
3. 奇異值對應於 A 的列空間和行空間的線性變換。
4. SVD 可以用於縮放 A 的列和行，以便更好地理解 A 的結構。

SVD 在許多實際應用中都非常有用，例如在數據壓縮中，可以通過保留最大的奇異值來近似地還原原始數據。在機器學習中，SVD 可以用於降維，即減少數據的維度而不損失重要的信息。