Ito lemma什麼意思

"Ito Lemma" 是一個數學定理，特別是在機率論和隨機過程的領域中非常有用。這個定理是以日本數學家伊藤清（Kiyosi Itô）的名字命名的，他在20世紀40年代末和50年代初發展了隨機積分理論。

Ito Lemma 描述了隨機過程的微分性質，特別是對於一個依賴於另一個隨機過程的函式。這個定理在金融數學中非常有用，因為它可以幫助我們理解資產價格的隨機變化，以及如何將衍生品的定價公式擴展到包含隨機波動率的情況。

Ito Lemma 的具體內容通常涉及到一個隨機過程 ( X_t ) 和一個依賴於 ( X_t ) 的函式 ( f(t, X_t) )。定理給出了 ( f(t, X_t) ) 的微分形式，其中 ( X_t ) 服從某種隨機微分方程（例如布朗運動）。這個定理在數學上是非常嚴格的，需要一些嚴格的假設條件才能成立。

在金融數學中，( X_t ) 通常代表資產價格，而 ( f(t, X_t) ) 可能代表基於該資產的衍生品的價格。Ito Lemma 可以幫助我們理解衍生品價格如何隨時間變化，以及如何將衍生品定價公式擴展到更複雜的情況。