Glm意思

GLM是"Generalized Linear Model"的縮寫，它是一種統計模型，用於描述因變數（response variable）和自變數（explanatory variables）之間的關係。GLM模型擴展了線性模型的概念，使其能夠處理非常態分配的因變數，而不僅僅是線性模型的常態分配假設。

GLM模型可以通過以下公式表示：

[g(\mu_i) = X_i \beta + \epsilon_i]

其中：

• (\mu_i) 是第 (i) 個觀察值的預期值。
• (g(\mu_i)) 是回響變數的連結函式（link function），將線性預測值轉換為回響變數的機率分布。
• (X_i) 是自變數向量。
• (\beta) 是模型的參數向量。
• (\epsilon_i) 是誤差項，通常假設來自一個特定的分布族，如高斯分布、二項分布、泊松分布等。

GLM模型有多種類型，包括：

1. 線性模型（Linear Model）：因變數是常態分配的。
2. 泊松模型（Poisson Model）：用於計數數據，如事件發生的次數。
3. 二項模型（Binomial Model）：用於二分類數據，如成功/失敗。
4. 邏輯斯蒂模型（Logistic Model）：也是一種二項模型，用於預測事件發生的機率。

GLM模型在生物統計學、流行病學、社會學、市場研究等多個領域都有廣泛套用。通過選擇合適的連結函式和誤差分布，GLM模型可以適應各種數據類型和研究問題。