Dydx是什麼意思

在數學中，"dy/dx" 是導數的符號，表示函式 y 的導數對於 x 的變化率。這個符號通常用於求導運算，其中 dy 表示函式 y 的微小變化，而 dx 表示自變數 x 的微小變化。dy/dx 的值給出了當 x 改變一個微小量時 y 如何改變的比率。

例如，考慮函式 y = x^2。要找到 y 對 x 的導數，我們使用導數的定義：

dy/dx = (Δy / Δx)，

其中 Δy 是 y 的變化，Δx 是 x 的變化。如果我們讓 Δx 變得非常小，那麼我們可以使用極限的概念來定義導數：

dy/dx = lim (Δx -> 0) (Δy / Δx)

對於函式 y = x^2，我們可以通過考慮當 x 增加 h（一個非常小的量）時 y 的變化來找到 dy/dx：

Δy = y(x + h) - y(x) = (x + h)^2 - x^2

展開 (x + h)^2，我們得到：

Δy = x^2 + 2xh + h^2 - x^2 = 2xh + h^2

現在，我們可以看到當 h 趨近於 0 時，Δy / h 趨近於 dy/dx：

dy/dx = lim (h -> 0) (Δy / h) = lim (h -> 0) (2xh + h^2 / h) = lim (h -> 0) (2x + h)

因為 h 是微小的量，我們可以忽略 h 的高階項，得到：

dy/dx = 2x

所以，對於函式 y = x^2，dy/dx = 2x，這意味著 y 的變化率（即導數）是 x 的兩倍。