非標準分析是什麼意思

非標準分析（Non-standard Analysis）是一種對古典微積分和分析的現代公理化表述，由保羅·寇恩（Paul Cohen）在1960年代提出。這種方法使用超實數（hyperreals）來構造一個擴展的數域，這些超實數包括了標準的實數以及一些新的數字，這些新數字可以代表極小的正數或極大的負數。

在非標準分析中，超實數體系是一個體系，它包含了所有的標準實數，並且還包含了額外的數字，這些數字比任何標準實數都要小，或者比任何標準實數都要大。這種擴展的數域使得我們可以定義一個不變的結構，這個結構可以用來解釋微積分中的恆等式和不等式，而不需要依賴於極限的概念。

非標準分析的創建者保羅·寇恩因為他在集合論中的工作而獲得1966年的菲爾茲獎。他的工作為數學分析提供了一種新的視角，並且在解決某些問題時，它提供了一種更直觀和更自然的方法。