調和級數是什麼意思

調和級數（Harmonic series）是一個數學概念，特別是在數論和分析學中。它指的是一個無窮級數的集合，其中每一項都是一個正整數的倒數，並且按照倒數的大小從小到大排列。調和級數的通項公式為：

[ a_n = \frac{1}{n} ]

其中 ( n ) 是一個正整數，( a_n ) 是調和級數的 ( n ) 項。

調和級數的例子包括：

[ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots ]

這個級數在數學中非常重要，因為它涉及到許多數學領域的深層次問題，例如級數的絕對收斂和條件收斂，以及無窮級數的求和問題。調和級數的一個著名特性是它們不收斂到一個有限的和，而是發散到無窮大。

[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \infty ]

這個級數的發散性質是由於每一項的正數倒數隨著項數的增加而變得越來越小，但是項數卻無窮地增加，導致和無窮地增加。