複合函數意思

在數學中，「複合函數」是指將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入的函數。換句話說，它是兩個或更多個函數的組合，其中每一個函數的輸出成為下一個函數的輸入。

例如，考慮函數 ( f(x) = 2x + 1 ) 和 ( g(x) = x^2 )。我們可以將這兩個函數複合起來，得到一個新的函數 ( h(x) )，其中 ( h(x) = g(f(x)) = (2x + 1)^2 )。在這個例子中，函數 ( h(x) ) 是由函數 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 複合而成的。

複合函數的導數可以使用鏈式法則來計算，這是一個用於計算複合函數導數的通用公式。鏈式法則指出，如果函數 ( y ) 是函數 ( u ) 的函數，而函數 ( u ) 是函數 ( x ) 的函數，那麼函數 ( y ) 的導數可以表示為 ( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} )。