白話空間統計之四:p值和z得分(中)是什麼意思

在統計學中，特別是在進行假設檢驗（hypothesis testing）時，我們會使用p值和z得分來評估我們的假設是否成立。以下是用白話解釋p值和z得分：

p值（P-value）：

• p值是指在零假設（null hypothesis）為真的情況下，觀察到數據或更極端數據的機率。
• 換句話說，p值是描述了數據有多麼不符合零假設。
• 如果p值很小，意味著數據與零假設的符合程度非常低，這可能表明我們的假設應該被拒絕。
• 通常，如果p值小於或等於預先設定的顯著性水平（significance level, α），例如0.05，我們會說結果是「顯著的」，並且拒絕零假設。

z得分（Z-score）：

• z得分是一個標準化分數，用來描述一個樣本數值與其平均值之間的距離，以標準差來表示。
• 如果我們想要知道一個樣本數值在整個分佈中的相對位置，就可以使用z得分。
• z得分可以幫助我們進行假設檢驗，例如在常態分佈下，如果樣本平均數的z得分大於或小於某個臨界值，我們可以拒絕零假設。

舉個例子來說明： 假設你想要知道新藥是否比舊藥更有效。你進行了一項實驗，給一半的病人新藥，另一半病人舊藥。實驗結果顯示，新藥組的病人恢復時間比舊藥組短。

現在你要進行假設檢驗，假設你想要檢驗新藥是否真的比舊藥有效（零假設是新藥和舊藥沒有差異）。

• p值：如果p值很小，例如0.01，這意味著在假設新藥和舊藥沒有差異的情況下，觀察到新藥組恢復時間更短的機率只有1%。這是一個很小的機率，因此你可能會拒絕零假設，認為新藥確實更有效。

• z得分：如果你計算樣本平均恢復時間的z得分，並且這個z得分大於臨界值（例如1.96，對於α=0.05的顯著性水平），這意味著樣本平均數與假設的總體平均數之間的差異是如此之大，以至於在常態分佈下，這種情況發生的機率很小。這也支持了你拒絕零假設的決定。

總結來說，p值和z得分都是用來評估假設檢驗的工具，p值告訴我們觀察到的數據有多麼不符合零假設，而z得分則是用來描述樣本數值與總體平均數之間的距離。