無窮級數是什麼意思

無窮級數（infinite series）是數學中的一種級數，其和由無窮多項組成。在理論上，無窮級數的和可能是一個確定的數值，即使級數中的每一項都不是有限的。無窮級數在分析學、數論、統計學和工程學等領域都有著廣泛的應用。

無窮級數可以分為兩類：

1. 絕對收斂（Absolutely convergent）：如果級數中的每一項都絕對收斂，那麼這個級數就是絕對收斂的。這意味著無論項的順序如何，將每一項絕對值相加得到的和都是有限的。

2. 條件收斂（Conditionally convergent）：如果級數不是絕對收斂的，但它的和仍然是一個有限的數值，那麼這個級數就是條件收斂的。這意味著級數的項必須按照特定的順序相加，才能得到一個有限的和。

無窮級數的例子包括：

• 自然對數的連續函數：( \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots )
• 圓周率的無窮級數：( \pi = 4 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} )
• 歐拉常數（Euler's constant）：( \gamma = \lim{n \to \infty} \left( \sum{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right) )

無窮級數的求和通常涉及確定級數的收斂性，然後使用適當的方法來計算或近似其和。這些方法可能包括直接求和、部分和、捲積、複數分析或者計算機模擬等。