有零解和非零解是什麼意思

在數學中，零解和非零解的概念通常出現線上性代數、微分方程、數值分析等分支中。

零解（trivial solution）： 在某些情況下，一個方程或方程組可能存在一個或多個解，其中所有的未知數都等於零。這樣的解被稱為零解或平凡解。例如，對於方程 2x + 3y = 0，它的零解是 x = 0 和 y = 0。在矩陣運算中，如果一個矩陣的列數等於行數，那麼這個矩陣的零解就是全零向量。

非零解（non-trivial solution）： 如果一個方程或方程組的解中至少有一個未知量不等於零，那麼這個解被稱為非零解或非平凡解。例如，對於方程 2x + 3y = 5，它的非零解是 x = 1 和 y = 1。在矩陣運算中，如果一個矩陣的列數等於行數，那麼這個矩陣的非零解就是除了全零向量以外的任何向量。

在解決線性方程組時，通常會尋找非零解。如果一個方程組沒有非零解，那麼它只有零解，這意味著所有的未知量都必須等於零。如果一個方程組有非零解，那麼它可能有多個不同的非零解。在某些情況下，一個方程組可能既有多組非零解，也有零解。