方向正交是什麼意思

在數學中，特別是在幾何和線性代數中，方向正交（orthogonal）這個詞彙有幾個相關的意義：

向量正交：當兩個向量A和B的內積為零，即 ( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 )，我們說這兩個向量是正交的。這意味著它們相互垂直，即它們的方向彼此間成90度角。
向量組正交：如果一個向量組中的所有向量都是兩兩正交的，我們稱這個向量組為正交向量組。
矩陣正交：一個矩陣Q是正交矩陣，如果它的轉置矩陣等於它的逆矩陣，即 ( Q^T = Q^{-1} )。這意味著矩陣Q將一個空間變換成另一個空間，而不改變向量之間的角度關係。
空間正交：在線性代數中，一個內積空間中的子空間是正交的，如果該子空間中的所有向量都是兩兩正交的。
正交補：給定一個子空間V，它的正交補是在保持正交關係的前提下，包含所有可能的向量的最大子空間。

在物理學和工程學中，正交還可以用來描述不同方向或分量的獨立性。例如，在力學中，力通常分為力的大小、方向和作用點，這些分量是相互正交的，即它們可以獨立的變化而不影響其他分量。

總之，方向正交通常指的是不同對象之間的垂直或相互垂直的關係，這種關係在幾何和代數中都有著廣泛的應用。