拉密定理是什麼意思

拉密定理（Ramsey's theorem）是圖論中的一個重要定理，它是以英國數學家弗蘭克·拉密（Frank Ramsey）的名字命名的，他在1929年提出了這個定理。拉密定理是一個關於圖的色染色問題的結果，它說明了在一個足夠大的圖中，總是可以找出一個子圖，這個子圖的邊都滿足某種特定的顏色模式。

拉密定理的表述通常涉及到兩個參數 r 和 m，它告訴我們，對於任意給定的 r 和 m，存在一個數字 R(r, m)，使得對於任何一個包含至少 R(r, m) 個頂點的圖，其中每個頂點都至少有 r 個鄰點，總可以找到一個包含至少 m 個頂點的子圖，這個子圖中的所有邊都具有同一個顏色。

這裡的「顏色」可以是任意分類，比如說我們可以把一個圖的邊分成兩類，分別用紅色和藍色來表示，那麼拉密定理告訴我們，在一個足夠大的圖中，總是可以找到一個子圖，這個子圖中的所有邊都是紅色或者都是藍色。

拉密定理有許多推廣和變形，它也是許多圖論問題的基礎，例如哈利克定理（Hall's theorem）和克萊因伯格-拉波特定理（Kleinberg-Rabbat theorem）等。