恆等式意思

恆等式（Identity）在數學中是一個永遠為真的方程式。它表示兩個數學表達式在所有適當的變數值下都相等。恆等式通常用於確定方程式的解或用於簡化計算。

在代數中，最常見的恆等式是加法恆等式和乘法恆等式：

加法恆等式（Additive Identity）：對於任意數學表達式 a，有 a + 0 = a 這裡的 0 稱為加法恆等元，因為將任何數學表達式與 0 相加，結果不變。

乘法恆等式（Multiplicative Identity）：對於任意數學表達式 a，有 a × 1 = a 這裡的 1 稱為乘法恆等元，因為將任何數學表達式與 1 相乘，結果不變。

在幾何學中，也有類似的恆等式，例如，對於任意三角形，有 周長 = 邊長1 + 邊長2 + 邊長3 這個恆等式表示了任意三角形周長與其三邊長度之和的關係。

在數論中，有著名的歐拉恆等式： φ(a b) = φ(a) φ(b) 這裡 φ(n) 表示歐拉函數，即小於或等於 n 的正整數中與 n 互質的數量。這個恆等式表示了兩個正整數的歐拉函數的乘積等於它們乘積的歐拉函數。