幾何級數增長意思

幾何級數增長（Geometric Progression）是一種數列的增長方式，其中每一項與前一項的比值是一個常數。換句話說，如果一個數列的每一項與前一項的比值是一個固定的數字，那麼這個數列就是幾何級數。

幾何級數增長的公式可以表示為：

[ a{n} = a{1} \cdot r^{n-1} ]

其中：

• ( a_{n} ) 是數列的第 ( n ) 項
• ( a_{1} ) 是數列的第一項
• ( r ) 是數列的公比（common ratio），即每一項與前一項的比值
• ( n ) 是項數

例如，考慮數列 ( 1, 2, 4, 8, ... )，這裡每一項都是前一項乘以2得到的，所以公比 ( r = 2 )。這個數列就是一個幾何級數增長的例子。

幾何級數增長的特點是，隨著項數的增加，項值會以極快的速度增加，尤其是在公比大於1的情況下。這種增長方式可以用來描述許多自然現象和經濟現象，例如人口增長、利息計算、病毒傳播等。