導函數dy dx=2 x 4 6 y2是什麼意思

在微積分中，導函數（derivative）是描述一個函數如何隨著自變量的變化而變化的工具。當我們說「dy/dx」時，我們通常指的是函數y的導數，其中x是自變量，y是因變量。

在這個問題中，我們有一個表達式「dy/dx = 2x^4 - 6y^2」，這意味著函數y的導數（對x的導數）等於2x^4 - 6y^2。這個表達式給出了y如何隨著x的變化而變化的規律。

為了更好地理解這個表達式，我們可以考慮一個函數y = f(x)，它的導函數是dy/dx = 2x^4 - 6y^2。這個函數的意義是，當x每改變一個單位時，函數y會按照2x^4 - 6y^2的規律改變。

例如，如果x增加1個單位，那麼根據這個導函數，y的變化量dy會等於(2 (x + 1)^4 - 6 (y + dy)^2) - (2x^4 - 6y^2)。這個式子可以進一步展開和簡化，但關鍵是要理解，dy/dx告訴我們的是y如何隨著x的變化而變化。