反證是什麼意思

反證法（Proof by Contradiction）是一種數學證明的方法，它的基本思路是：

假設要證明的命題的否定是真實的。
從這個假設出發，導出一個明顯的矛盾或錯誤。
由於矛盾不可能存在，所以最初的假設（即要證明的命題的否定）是錯誤的。
因此，原來的命題是正確的。

舉個例子來說明：

要證明「存在質數無窮多」這個命題，可以使用反證法。

假設存在質數不是無窮多的，即存在最後一個質數。
因為質數的定義是除了1和它自身之外沒有其他因數的正整數，所以最後一個質數至少有兩個因數：1和它自身。
但是，根據質數的定義，這最後一個質數不能有其他因數。這是一個矛盾。
由於存在矛盾，所以最初的假設是錯誤的，即不存在最後一個質數。
因此，質數是無窮多的。

反證法是一種強有力的證明工具，尤其是在證明某些命題的否定難以直接處理或者證明某些命題的正確性時。它有時也稱為歸謬法。