二次差分是什麼意思

在數學和計算機科學中，特別是在數值分析的領域，二次差分（Second-order differentiation）是指對一個函數進行兩次導數運算。換句話說，就是先對函數求一次導數，然後再對得到的導數函數再求一次導數。

舉個例子，考慮函數 f(x)。首先，我們對 f(x) 求一次導數，得到 f'(x)，這是一階導數或稱一次導數。然後，我們再對 f'(x) 求導數，得到 f''(x)，這就是二階導數或二次差分。

二次差分有時也被稱為二階導數或第二導數。在物理學和工程學中，二次差分有助於分析物體的加速度（加速度是速度對時間的二次導數）或者結構的應力（應力是應變對體積的二次導數）等問題。在控制理論中，二次差分可以用來研究系統的動態特性。