Power set意思

Power set（全集）是集合論中的一個基本概念，它指的是一個集合的所有子集的集合。簡單來說，就是將一個集合的元素進行所有可能的選擇後所形成的集合。

例如，集合 A = {1, 2, 3} 的 power set 是所有可能的子集的集合，包括空集、單個元素的子集、兩個元素的子集和全集本身：

• 空集：{}
• 單個元素的子集：{1}, {2}, {3}
• 兩個元素的子集：{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
• 全集：{1, 2, 3}

所以，集合 A 的 power set P(A) 由以下元素組成：

P(A) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }

對於任意集合 A，它的 power set P(A) 總是包含 2^n 個元素，其中 n 是集合 A 的元素個數。這是因為每個元素都可以或者不選，所以每個元素都有兩種可能性，總共的可能性就是 2 的 n 次方。