Null space的意思

在數學中，特別是線性代數中，"null space"（零空間或核空間）是一個與線性變換或矩陣相關的概念。對於一個給定的線性變換（或矩陣），它的零空間是指所有那些被變換（或矩陣）映射到零向量的向量的集合。在更技術性的術語中，零空間是線性變換的 kernel（核），它是方程 Ax = 0 的所有解向量 x 的集合，其中 A 是線性變換的矩陣表示。

零空間的一個重要性質是它總是線性相關的，因為存在一個零向量，它是任何向量的線性組合。此外，零空間的大小（即維數）總是小於或等於矩陣 A 的列數，因為如果 A 的列線性無關，則 Ax = 0 只有零解。

在套用中，零空間可以用來檢查數據是否有異常值，或者在信號處理中用來去除噪聲。在機器學習和數據科學中，零空間的概念在特徵提取和降維技術中也非常重要。