Dtft是什麼意思

DTFT 是 Discrete-Time Fourier Transform（離散時間傅立葉變換）的縮寫。它是信號處理中的一個重要工具，用於分析離散時間信號（如數位訊號）的頻率成分。DTFT 將一個時間域信號轉換為頻率域信號，從而可以更容易地理解信號的頻率特性。

離散時間傅立葉變換的定義為：

X(e^jω) = ∑[x(n) * e^(-jωn)]

其中，X(e^jω) 是頻率域信號，x(n) 是時間域信號，ω 是角頻率，n 是時間索引。這個公式表示，DTFT 是通過對時間域信號 x(n) 的每一個值，乘以一個指數信號 e^(-jωn)，然後對這些乘積進行累加得到的。

DTFT 的逆變換（IDTFT）可以將頻率域信號轉換回時間域信號：

x(n) = ∫[X(e^jω) * e^(jωn)] dω

其中，積分是在整個頻率範圍內進行的。

DTFT 對於分析和設計數字濾波器、音頻處理、通信系統等套用非常有用。在實際套用中，由於 DTFT 的定義域是無限長的，因此通常會使用離散傅立葉變換（DFT）或快速傅立葉變換（FFT）來近似計算 DTFT。