齊次方程式意思

齊次方程式（Homogeneous equation）是數學中的一個概念，特別是在線性代數和微分方程中。當一個方程式中的未知數的係數都是零時，這個方程式就是齊次的。例如，線性方程組：

[ \begin{cases} 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 = 0 \ 5x_1 + 7x_2 + 9x_3 = 0 \ 11x_1 + 13x_2 + 15x_3 = 0 \end{cases} ]

這個方程組就是齊次的，因為每一個方程式中的係數都是零。在線性代數中，一個齊次線性方程組的解稱為齊次解。在微分方程中，一個齊次方程是指方程的右邊為零的方程，例如：

[ \frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} + y = 0 ]

這個二階常係數齊次微分方程的右邊為零，因此它是齊次的。在這種情況下，尋找方程的解稱為解齊次微分方程。