阿貝爾群意思

阿貝爾群（Abelian group），又稱為交換群，是以挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾命名的。在抽象代數中，一個群被稱為阿貝爾群，如果其運算滿足交換律，也就是說，對於任何兩個群元素 a 和 b，有 a ∗ b = b ∗ a。

阿貝爾群的這個性質使得它們在數學的許多分支中都非常重要，尤其是在代數、數論、拓撲學和表示論中。阿貝爾群的一個簡單例子是整數在加法下的集合，因為對於任何兩個整數 a 和 b，有 a + b = b + a。

阿貝爾群的另一個重要例子是有限阿貝爾群，它們可以用作有限域的添加群。有限阿貝爾群的所有子群都是嵌入的，這意味著它們的結構可以用分層的方式來描述，這使得它們成為研究群論和代數結構的理想對象。