遞迴演算法意思

遞迴（Recursion）是一種程式設計技巧，其中一個函數直接或間接地調用自身。這種技術可以用來解決許多問題，尤其是在處理分層結構或重複性質的問題時。在遞迴中，當一個函數調用自身時，它會進入到新的執行層次，直到滿足某個條件，此時它會回溯到上一層並返回結果。

遞迴演算法通常包含以下兩個部分：

1. 遞迴邏輯（Recursive Logic）：這部分負責調用自身，並確定何時應該開始這種調用。
2. 遞迴出口（Base Case）：這是一個條件，當它滿足時，遞迴過程會停止，並返回一個值。

例如，考慮一個遞迴的 factorial 函數，它計算一個數字的階乘。 factorial(n) 表示 n 的階乘，其中 n 的階乘定義為所有小於或等於 n 的正整數的乘積。

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在上面的例子中，factorial(n) 調用自身來計算 n 的階乘。當 n 為 0 或 1 時，遞迴出口被滿足，函數返回 1。否則，它會調用 factorial(n-1)，這會導致 factorial(n) 再次調用自身，直到 n 變成 0 或 1。

遞迴演算法通常會在內部堆疊（call stack）中保留狀態，這意味著每次調用自身時，都會創建一個新的執行層次。當函數返回時，這些層次會被清除，並且控制權會返回到上一層。

遞迴演算法的優點包括代碼的可讀性和簡潔性，因為它們通常只需要幾行代碼就可以表達重複的邏輯。然而，遞迴也會帶來額外的開銷，因為每次調用都會消耗額外的記憶體和時間。因此，在某些情況下，使用迴圈（iterative algorithms）可能會更有效率。