遞歸函數意思

遞歸函數是一種程式設計技巧，其中一個函數直接或間接地調用自身。這種技術允許函數通過重複應用相同的邏輯來解決規模較大的問題，每次都縮小問題的規模，直到達到一個基本情況，這個基本情況可以直接解決，而不需要進一步的遞歸。

例如，考慮一個計算整數序列的和的遞歸函數。假設我們有一個序列，我們想要計算它的前幾項的和。我們可以定義一個遞歸函數，它接受序列的開始索引和結束索引作為參數。如果結束索引小於開始索引，那麼序列是空的，和為0。否則，我們可以將最後一項加到序列頭幾項的和上，得到整個序列的和。

以下是一個簡單的遞歸函數的例子，它計算一個整數序列的和：

def sum_sequence(start, end):
    if start > end:
        return 0
    else:
        middle = (start + end) // 2
        return sum_sequence(start, middle) + sum_sequence(middle + 1, end) + start

# 示例使用
print(sum_sequence(1, 10))  # 輸出應該是1到10的整數的和，即55

在這個例子中，sum_sequence 函數遞歸地調用自身，直到達到基本情況，即 start > end。在每次遞歸調用中，函數都會計算一部分序列的和，然後將它們相加得到整個序列的和。

遞歸函數的一個重要特性是它們需要有一個明確的基本情況，以終止遞歸調用。如果沒有這樣的基本情況，函數將無限期地調用自身，從而導致遞歸無窮循環。在實際的程式設計中，遞歸函數通常被優化，以減少遞歸調用的次數和提高效率。