連通集意思

在數學中，特別是集合論中，"連通集"（Connected set）是一個拓撲學的概念，它指的是一個空間中的集合，其中任何兩個點都可以通過這個集合內部的不間斷路徑相互連線。具體來說，一個集合S在一個拓撲空間中是連通集，如果對於S中的任何兩個不同的點a和b，存在S中的不間斷路徑（即連續函式的圖像），將a連線到b。

連通集的概念通常在歐幾里得空間（如平面或三維空間）中討論，但在更一般的拓撲空間中也有定義。在分析學中，連通集的概念對於研究函式的性質非常有用，例如在研究連續函式的圖像時，連通集的概念可以用來推斷函式的某些性質。

連通集有不同的層次或維度，例如連通集可以分為單連通集和多連通集。單連通集是指不能通過內部的不間斷路徑分解成兩個或更多個連通部分的集合，而多連通集則可以。