逆矩陣是什麼意思

在線性代數中，逆矩陣（Inverse matrix）是一個矩陣A的矩陣B，使得乘以矩陣A的結果是單位矩陣I。換句話說，如果存在一個矩陣B使得AB = BA = I，那麼矩陣B就是矩陣A的逆矩陣。這裡的*表示矩陣乘法，I是尺寸與A相同的單位矩陣。

逆矩陣並不是對任意矩陣都存在的，只有當一個矩陣是方陣（即行數等於列數）且是可逆的（即非奇異的），它才有逆矩陣。可逆矩陣滿足det(A) ≠ 0，其中det(A)是矩陣A的行列式。

逆矩陣的應用非常廣泛，它可以用來解線性方程組、進行矩陣分解、在圖形學中用於變換物體的位置和形狀等。逆矩陣的計算通常通過高斯-約旦法或LU分解等方法來實現。