貝葉斯定理是什麼意思

貝葉斯定理（Bayes' theorem）是機率論中的一個基本定理，用於描述在獲得新的信息後，如何更新機率分布。這個定理是以牧師和數學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）的名字命名的，他在18世紀提出了這個理論。

貝葉斯定理的公式表達如下：

$$ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)} $$

其中：

• $P(A \mid B)$ 是在事件 $B$ 發生的條件下，事件 $A$ 發生的機率（後驗機率）。
• $P(B \mid A)$ 是在事件 $A$ 發生的條件下，事件 $B$ 發生的機率（條件機率）。
• $P(A)$ 是事件 $A$ 發生的機率（先驗機率）。
• $P(B)$ 是事件 $B$ 發生的機率（邊緣機率）。

簡單來說，貝葉斯定理告訴我們如何在獲得新的信息後更新我們對某一事物的信念。在實際應用中，我們通常使用貝葉斯定理來更新一個機率模型，以便根據新的數據進行預測或決策。

舉個例子，假設我們有一個模型來預測某種疾病的患病機率，我們可以根據新的檢測結果來更新這個模型。這在機器學習、數據挖掘、人工智慧和許多其他領域都有廣泛應用。