設函數在(, )上連續,是什麼意思

當我們說函數在開區間 $(a, b)$ 上連續時，我們指的是函數在區間內的每一點都連續。這意味著對於區間 $(a, b)$ 中的每一個點 $x$，函數都滿足以下條件：

1. 函數在點 $x$ 左右兩邊的值存在，也就是說，當 $x$ 接近區間的左右端點 $a$ 和 $b$ 時，函數的值不會無窮大或未定。
2. 函數在點 $x$ 的左右極限存在，並且相等。這意味著當 $x$ 從區間的左邊趨近於某個點，以及當 $x$ 從區間的右邊趨近於同一個點時，函數的值會趨向於相同的數字。
3. 函數在點 $x$ 的值等於它的左右極限，也就是說，函數在點 $x$ 的值可以通過左右趨近的過程來確定。

總之，函數在 $(a, b)$ 上連續意味著函數的行為在區間內是連貫的，沒有不連續點。