複根號意思

"複根號"這個詞彙在數學中通常指的是開方運算，特別是指開方一個複數的運算。複數是具有實部和虛部的數字，可以表示為 a + bi 的形式，其中 a 是實部，b 是虛部，i 是虛數單位，滿足 i^2 = -1。

當我們說要開方一個複數 z = a + bi，我們實際上是在尋找一個數字 w，使得 w^2 = z。因為 i^2 = -1，所以我們可以將 b 分解成兩個部分：一個是整數倍數的 i，另一個是實數部分。

例如，如果我們要開方 3 + 4i，我們可以將 4i 分解成 2 * 2i，因為 2i^2 = -4。所以，我們可以寫成：

(3 + 2i) * (3 - 2i) = 9 - 4 = 5

因此，3 + 4i 的平方根是 √(3 + 4i) = 3 + 2i 和 3 - 2i。這兩個答案是共軛複數，它們的乘積是原始複數的模方。

在實數情況下，開方運算可能只有一個答案（例如，開方 9 只能得到 3），但在複數情況下，開方運算可能有複數對的答案，這些答案是共軛複數。這就是為什麼"複根號"這個詞彙用來描述這種開方運算，因為它涉及到複數的平方根。