複合卜瓦松分配意思

複合卜瓦松分配（Compound Poisson distribution）是機率論中一個用來描述隨機變量X的分布，其中X是兩個獨立隨機變量之和：一個是Poisson分布，另一個是獨立同分布（i.i.d.）的隨機變量。這種分配通常用於描述在一定時間內，獨立發生的事件數量。

假設我們有兩個隨機變量：

1. N是一個Poisson分布的隨機變量，表示在一定時間內發生的總事件數。
2. X1, X2, ..., XN是獨立同分布的隨機變量，表示每次事件的大小。

那麼，複合卜瓦松分配就是描述這些事件總和的分布。在這種情況下，X = ∑ Xi，其中i = 1, 2, ..., N。

複合卜瓦松分配的機率質量函數（PMF）可以表示為：

P(X = k) = ∑ P(N = n) * P(X1 + X2 + ... + XN = k | N = n)

其中，P(N = n)是Poisson分布的PMF，P(X1 + X2 + ... + XN = k | N = n)是給定N = n時，X1 + X2 + ... + XN的PMF。

在實際應用中，複合卜瓦松分配可以用來建模保險損失、電信網絡中的數據包丟失、金融市場中的交易量等隨機事件。