自回歸模型意思

自回歸模型（Autoregressive Model）是一種時間序列分析模型，用於預測或解釋一個變量基於其自身過去的值以及可能的隨機誤差的變動。在這種模型中，因變量（被預測的變量）的當前值被視為其自身過去值以及可能的其他變量的線性組合。

例如，一個簡單的自回歸模型可以寫成如下形式：

[ y_t = \beta_0 + \beta1 y{t-1} + \epsilon_t ]

其中：

• ( y_t ) 是因變量在時間點 ( t ) 的值。
• ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 ) 是模型的參數，它們分別代表模型的截距和自變量（即因變量過去的值）的係數。
• ( y_{t-1} ) 是因變量在時間點 ( t-1 ) 的值，它代表因變量的遞歸項。
• ( \epsilon_t ) 是隨機誤差項，通常假設為獨立同分佈的隨機變量，例如正態分佈 ( \mathcal{N}(0, \sigma^2) )。

自回歸模型可以用於各種領域，例如經濟學、氣象學、金融學和工程學中，用於預測股票價格、氣候變化、電力需求等。模型的複雜性可以根據具體問題進行調整，例如可以引入更多的自回歸項、引入外生變量（exogenous variables）或者使用更複雜的時間序列模型。