總體方差意思
總體方差（Variance of the population）是統計學中的一個概念，用來衡量一個總體中所有觀測值之間的變異程度。方差是每個觀測值與總體平均數的差值的平方和的平均數。
總體方差的公式可以表示為：
[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 ]
其中：
- ( \sigma^2 ) 表示總體方差
- ( N ) 表示總體中觀測值的數量
- ( x_i ) 表示第 ( i ) 個觀測值
- ( \mu ) 表示總體的平均數（mean）
總體方差可以告訴我們總體中的觀測值離平均數有多遠，方差越大，表示觀測值越分散，數據的變異性越大；反之，方差越小，表示觀測值越集中，數據的變異性越小。
在實際應用中，通常我們無法直接獲得總體的所有觀測值，只能通過樣本來估計總體的性質。因此，我們通常使用樣本方差（Sample Variance）來估計總體方差。樣本方差的公式與總體方差略有不同，它會將分母設為樣本數量 ( n ) 減 1，即 ( n-1 )，以校正樣本大小對方差的影響。樣本方差的公式為：
[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 ]
其中：
- ( s^2 ) 表示樣本方差
- ( n ) 表示樣本中觀測值的數量
- ( \bar{x} ) 表示樣本的平均數
總體方差是一個重要的統計量，它可以用來進行進一步的統計分析，如通過標準差（Standard Deviation）來衡量數據的離散程度，或者在假設檢驗中作為檢驗統計量的基礎。