絕對收斂意思

絕對收斂（absolute convergence）是數學中的一個概念，特別是在級數理論中。當一個級數的每一項都趨向於零，並且無論這些項的順序如何排列，級數都收斂時，我們說這個級數是絕對收斂的。

更正式地說，給定一個級數 (\sum_{n=0}^{\infty} an)，如果它的絕對值 (\sum{n=0}^{\infty} |an|) 也收斂，那麼原級數 (\sum{n=0}^{\infty} a_n) 就是絕對收斂的。這意味著無論項的順序如何打亂，重新排列後的級數都會收斂到同一個和。

絕對收斂是一個強於普通收斂的概念。一個級數可能是收斂的，但不是絕對收斂的。例如，正弦級數 (\sum{n=0}^{\infty} \frac{\sin(n)}{n}) 是收斂的，但其絕對值 (\sum{n=0}^{\infty} |\frac{\sin(n)}{n}|) 是不收斂的，因為 (|\frac{\sin(n)}{n}|) 並不趨向於零。

絕對收斂的一個重要特性是，絕對收斂級數的和與項的順序無關。這是由絕對收斂的定義直接導出的，因為無論項的順序如何，絕對收斂的級數都會收斂到同一個和。這個性質在數學分析中非常有用，尤其是在級數的應用中。