等比級數是什麼意思

等比級數(Geometric series)是一種數列,其中每一項與前一項的比值(ratio)是一個常數。這個常數被稱為等比級數的公比(Common Ratio),通常用字母 "r" 表示。等比級數的通項公式(General Term)可以表示為:

an = a1 * r^(n-1)

其中,a1 是第一項,n 是項數,r 是公比。

等比級數的求和公式(Sum)可以通過以下公式來計算:

S_n = a1 / (1 - r)

前提是公比 r 的絕對值小於 1,即 |r| < 1,這樣級數才會收斂(converge)。如果公比 r 的絕對值大於或等於 1,即 |r| ≥ 1,則等比級數會發散(diverge)。

等比級數在數學中有很多應用,尤其是在級數求和、複利計算、電磁學和聲學等方面。