等比級數意思

等比級數（Geometric series）是一種數列，其中每一項與前一項的比值（ratio）是一個常數。這個常數被稱為等比級數的公比（Common Ratio），通常用字母 "r" 表示。等比級數的通項公式（General Term）可以表示為：

an = a1 * r^(n-1)

其中，a1 是第一項，n 是項數，r 是公比。

等比級數的求和公式（Sum）可以通過以下公式計算：

S_n = a1 / (1 - r)

前提是公比 r 的絕對值小於 1，即 |r| < 1，這樣級數才會收斂（converge）。如果公比 r 的絕對值大於或等於 1，即 |r| ≥ 1，則等比級數會發散（diverge）。

等比級數在數學中有很多應用，尤其是在級數求和、複利計算、電磁學、聲學等方面。例如，複利計算中的未來價值（Future Value）公式就是一個等比級數求和的應用。