積分意思

積分（Integral）是數學中的一個概念，用於描述不連續量累積的總和。在微積分中，積分用來計算函數面積、體積、質量、中心引力以及其他物理量的總和。積分可以分為定積分和不定積分。

定積分（Definite Integral）用來計算函數在一個閉區間上的總積分，即函數在這個區間上的面積。定積分的記號為： [ \int_{a}^{b} f(x) \, dx ] 這裡，( f(x) ) 是被積函數，( a ) 和 ( b ) 是積分的上下限，( dx ) 表示微小的區間長度。定積分的結果是一個數值，表示函數在 ( [a, b] ) 上的累積值。

不定積分（Indefinite Integral）用來找到一個函數的原函數家族，即滿足特定條件的所有函數。不定積分的記號為： [ \int f(x) \, dx ] 這裡，( f(x) ) 是被積函數，( dx ) 表示微小的區間長度。不定積分的結果是一個包含一個任意常數的函數家族，即原函數。不定積分通常寫成 ( F(x) + C ) 的形式，其中 ( F(x) ) 是一個原函數，( C ) 是任意常數。

積分是一個非常重要的數學工具，在物理學、工程學、經濟學等許多領域都有廣泛應用。積分和微分互為逆運算，這意味著如果 ( F(x) ) 是函數 ( f(x) ) 的原函數，那麼 ( f(x) ) 可以通過 ( F(x) ) 的微分得到，反之亦然。