相容方程組是什麼意思

相容方程組（Consistent system of equations）是指這樣的一組方程，它們的解可能是唯一的（即有唯一解）、多重的（即有無限多解），或者是廣義的（即有無窮多解，但這些解是通過一個特定的函數或方程來確定的）。

例如，考慮以下方程組：

x + y = 3 x - y = 1

這個方程組有唯一解，即 x = 2，y = 1。這種相容方程組被稱為線性相容方程組。

另一方面，考慮以下方程組：

x + y = 3 x - y = 1 2x + 2y = 6

這個方程組看起來像是重複了第二個方程，因為每個方程中的 y 項都被乘以了 2。因此，這個方程組的解是 x 和 y 的任意值，因為每一對 x 和 y 的值都滿足第一個和第三個方程。這種相容方程組被稱為線性多解方程組。

最後，考慮以下方程組：

x + y = 3 x - y = 1 x = y

這個方程組看起來有矛盾，因為第二個方程和第三個方程似乎不可能同時成立。然而，如果我們重新考慮問題，我們可以發現，當 x = y 時，第二個方程和第三個方程是相同的，並且它們與第一個方程也是一致的。因此，這個方程組有無窮多解，即所有滿足 x = y 的值都是方程組的解。這種相容方程組被稱為線性廣義方程組。