熵的意思和計算

熵（Entropy）是熱力學中一個重要的概念，用來描述一個系統的無序程度或混亂程度。在物理學中，熵被定義為一個系統的熱力學機率的對數，即系統處於某個特定狀態的機率。熵的增加表示系統的無序程度增加，而熵的減少則表示系統的有序程度增加。

熵的計算公式可以寫成：

S = k * log(W)

其中：

• S 是熵，
• k 是玻耳茲曼常數（Boltzmann constant），大約為 1.38064852 × 10⁻²³ J/K，
• W 是系統的巨觀狀態數目，也稱為相空間體積。

這個公式表明，熵與系統的巨觀狀態數目成正比。當系統的巨觀狀態數目越多時，熵值就越大，系統就越無序。

在信息論中，熵也有類似的概念，用來描述一個信息源的不確定性。信息熵的計算公式與熱力學熵的計算公式類似：

H = - ∑ p(x) * log(p(x))

其中：

• H 是信息熵，
• p(x) 是信息源發出每個可能符號的機率，
• ∑ 表示對所有可能發出的符號求和。

這個公式表明，信息熵與信息源發出每個符號的機率成反比。當信息源發出每個符號的機率相等時，信息熵最大，因為我們無法預測下一個符號會是什麼。當信息源發出某些符號的機率遠遠大於其他符號的機率時，信息熵最小，因為我們可以較為準確地預測下一個符號會是什麼。