無理數什麼意思

無理數（irrational number）在數學中是指一個不能表示為兩個整數的比值的數。換句話說，無理數是不能表示為 p/q 形式的數，其中 p 和 q 是整數，且 q 不等於 0。

無理數的命名來源於希臘語 ἄριθμος（arítmos），意為「無理的」或「不合理的」，因為在古代數學家試圖理解無理數時，他們發現這些數不能用簡單的整數比例來表示，這與他們對數學的理解相衝突。

無理數的一個著名例子是圓周率 π，它是一個在圓的圓周長與直徑比中出現的數，約為 3.141592653589793...，它的值是無限不循環小數。其他無理數的例子包括自然對數的底 e，約為 2.718281828459045...，以及任何一個超越數。

與無理數相對的是有理數，有理數是可以表示為兩個整數的比值的數。例如，4/3 是有理數，因為它是一個整數除以另一個整數的結果。有理數包括所有分數和整數，因為任何整數都可以表示為它自己除以 1。