流形是什麼意思

流形（Manifold）是數學中的一個概念，特別是微分幾何和拓撲學中的基本概念。簡單來說，流形是一個連續變化的空間，它具有在某個維度上局部與歐幾里得空間（如平面或空間）相似的性質。

更正式地說，流形是一個空間，其中每點都有一個附近的區域，這些區域可以被嵌入到一個更高的維度的歐幾里得空間中，並且在這個區域內，點和線的距離可以按照歐幾里得幾何的規則來計算。這樣的空間具有連續性和局部歐幾里得性質，但在整體上可能具有不同的幾何結構。

流形可以是有界的（如一個球體），也可以是無界的（如一個平面），可以是閉合的（如一個環面），也可以是開的（如一個射線）。它們的維度可以是任何正整數，從0維（如一個點）到任意高的維度。

流形在物理學和工程學中也有著廣泛的應用，例如在理論物理中，宇宙的幾何結構被建模為一個四維時空流形；在機器學習和數據分析中，數據的潛在結構也可以被建模為低維的流形。