正定矩陣是什麼意思

在數學中，特別是在線性代數中，正定矩陣（Positive Definite Matrix）是一個特殊的矩陣，它滿足一個特定的條件：對於任何非零向量 x，內積 x^T A x 都是正數，其中 A 是正定矩陣，x^T 是向量 x 的轉置，x^T A x 表示向量 x 和 A 乘以 x 的內積。

更形式地，一個矩陣 A 是正定的，如果對於所有的非零向量 x，都有 x^T A x > 0。

正定矩陣具有許多有用的性質，例如它們的行列式總是正數，它們可以唯一地分解為正定矩陣的乘積，並且它們可以用來構造凸集。在數學、物理學和工程學的許多領域中，正定矩陣都有著廣泛的應用。