楕圓是什麼意思

橢圓（Ellipse）是一種特殊的平面曲線，它是到兩點的距離之和為定值的點的集合。這兩點被稱為橢圓的焦點（Foci），而橢圓上的點到兩個焦點的距離之和是一個常數。這個常數被稱為橢圓的半長軸，用字母「a」表示，而橢圓的半短軸則用字母「b」表示。橢圓的形狀取決於焦點的位置，當焦點靠近時，橢圓變得越來越長；當焦點分開時，橢圓變得越來越寬。

橢圓的標準方程式可以用以下幾種形式表示：

1. 長軸在x軸上的標準方程式： [ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 ] 其中，(h, k)是橢圓的中心，a是半長軸，b是半短軸。

2. 長軸在y軸上的標準方程式： [ \frac{(x - h)^2}{b^2} + \frac{(y - k)^2}{a^2} = 1 ]

3. 橢圓的另外一個標準方程式是： [ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 ]

橢圓的幾何特性包括：

• 橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和是一個常數。
• 橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之差是一個常數。
• 橢圓的長半軸和短半軸分別是橢圓上點到焦點的距離之和與差的兩倍。
• 橢圓的焦點在橢圓的內部，除非焦點與橢圓的頂點重合，否則焦點不在橢圓的直線上。

在數學和物理學中，橢圓有著廣泛的應用，例如在電磁學中，電磁波的電場和磁場強度隨著距離的增加而減少，這種衰減遵循橢圓模式。在機械工程中，橢圓形輪廓可以用來減少流體的阻力。在幾何學中，橢圓是圓形的一種變形，它們都屬於二次曲線。