梯度反方向是什麼意思

在數學和計算機科學中，特別是在最佳化和機器學習領域，梯度是一個向量，它表示函式在該點處的方向，在該方向上，函式值增加最快。梯度也稱為方向導數或最大微分。

梯度反方向則是指與梯度方向相反的方向。在最小化問題中，我們通常尋找梯度為零的方向，即函式值減少最快的方向。這個方向也被稱為梯度的負方向，因為它是梯度方向的相反方向。

在實踐中，梯度反方向通常用於梯度下降算法中，該算法是一種最佳化算法，用於找到函式的最小值。在梯度下降算法中，每次疊代時，參數都會向梯度的負方向移動一小步，從而減少函式值。

例如，如果我們有一個函式f(x, y)，其梯度為∇f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y)，那麼梯度反方向可以表示為 -∇f(x, y) = (-∂f/∂x, -∂f/∂y)。這意味著，如果我們沿著這個方向移動，函式值將會減少。