析因設計意思

析因設計（Factorial Design）是一種實驗設計方法，用於研究多個因素（或稱變量）對結果的影響。在這種設計中，每個因素都設置了兩個或更多的水平（level），這些因素的不同水平的組合形成了實驗的處理組。

例如，假設我們想要研究溫度和水分對植物生長的影響，這裡有兩個因素：溫度（因素A）和水分（因素B）。每個因素都有兩個水平：

這樣就形成了四種不同的處理組：高溫+充足水分、高溫+缺水、低溫+充足水分、低溫+缺水。通過比較這些處理組中植物生長的差異，我們可以了解溫度和水分如何單獨或相互作用影響植物的生長。

析因設計的優點是可以同時研究多個因素的影響，並且可以檢驗因素之間的互動作用。互動作用指的是一個因素的影響是否會因為另一個因素的不同水平而改變。例如，如果發現高溫對植物生長的影響在水分充足時與水分不足時不同，這就表明溫度和水分之間存在互動作用。

在進行析因設計的實驗時，需要確保除了要研究的因素外，其他可能影響結果的變量保持一致，這稱為「迴歸假設」（或「迴歸條件」）。這樣可以確保觀察到的差異僅僅是由於因素的不同水平造成的。