有界性是什麼意思

在數學中，有界性（boundedness）是一個集合的重要性質，它指的是集合中的元素被限制在一個確定的範圍內。具體來說，一個集合被稱為有界的，當且僅當存在一個數值，使得集合中的所有元素都小於或等於這個數值，同時也大於或等於另一個數值。

例如，在實數線上，集合 {1, 2, 3, 4, 5} 是有界的，因為它被限制在數值 -∞ 和 +∞ 之間。在這個例子中，任何正數都可以作為集合的上界，而任何負數都可以作為下界。

有界性這個概念在分析學中尤其重要，例如在討論函數的連續性、可微性和可積性時，有界性是一個基本條件。此外，在數學的其他分支中，如代數、幾何和拓撲學，有界性也是一個重要的概念。