有理化因式是什麼意思

有理化因式（rationalizing the denominator）是數學中的一個概念，特別在處理分母包含無理數的分數時用到。它的目的是通過某種數學運算，使得分母中的無理數變成有理數。

例如，考慮分數 $\frac{1}{\sqrt{2}}$，它的分母包含無理數 $\sqrt{2}$。為了有理化這個分數，我們可以將分子和分母同時乘以 $\sqrt{2}$，得到：

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

現在，分母中的無理數 $\sqrt{2}$ 已經被有理數 $2$ 所取代，分數被有理化了。

在某些情況下，有理化因式可能涉及到更複雜的運算，比如平方根的換元或者三角函式的恆等變換。但基本思想都是一樣的，就是通過乘以適當的因式，將分母中的無理數轉換為有理數。