最大公約數的意思

最大公約數（Greatest Common Divisor，GCD），又稱為最大公因數或最大公因子，是指兩個或更多個整數共有因數中最大的那一個。換句話說，它是這些數字都能被整除的最大正整數。

舉個例子，對於整數24和36來說，它們的共同因數有1、2、3、4、6、12，而最大公約數是12，因為12是這些共同因數中最大的。

在數學中，最大公約數可以用質因數分解來求得。例如，要找出24和36的最大公約數，我們可以將它們分解為質因數：

24 = 2^3 3^1 36 = 2^2 3^2

從質因數分解中，我們可以看到24和36都包含因子2^2和3^1，因此它們的最大公約數是2^2 * 3^1 = 12。

在實務上，有許多算法可以用來找出兩個數字的最大公約數，其中最著名的是歐幾里得算法（Euclidean algorithm），這是一個非常有效且簡單的方法來計算兩個整數的最大公約數。