方差是什麼意思

方差（Variance）是統計學中的一個重要概念，用來衡量一個樣本中的變異程度，或者說是數據的分散程度。它是每個數據點與樣本平均數的差的平方和的平均數。方差的單位是原數據單位的平方單位。

假設我們有一組數據 ( x_1, x_2, \ldots, x_n )，這些數據的均值（平均數）為 ( \bar{x} )，那麼方差的計算公式為：

[ \text{Variance} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 ]

這裡，( n ) 是樣本的大小，分母中的 ( (n-1) ) 稱為Bessel's correction，這是在用樣本方差估計總體方差時的一個修正。如果不進行這個修正，直接用 ( n ) 來除，得到的是樣本方差（Sample Variance）。

方差大小的意義在於，方差越大，數據點越分散，樣本對應的總體的變異越大；反之，方差越小，數據點越集中，樣本對應的總體的變異越小。

在實際應用中，方差是一個非常有用的工具，它可以用來檢驗樣本是否來自某個特定的總體，或者用來比較不同樣本之間的變異程度。此外，方差也是其他統計學概念（如標準差、T檢驗、F檢驗等）的重要組成部分。